Bits, Bytes, and Integer¶

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当说“64位机器”时，指的是该计算机的地址总线宽度为64位，也就是说它的内存地址是64位长。换句话说，计算机可以寻址的内存空间最多为 2^[64]个地址。

位操作是对整数的二进制位进行直接操作。比如：

集合理解就是将这些操作看作集合运算，比如：

编码整数（B2U 和 B2T）：
- B2U(X)：将 X 作为无符号数（Unsigned）处理。
- B2T(X)：将 X 作为有符号数（Signed）处理。
- 这些操作依赖于如何解释二进制数，B2U 和 B2T 可能会导致不同的值。
- 补码公式：负数的补码是先取反，然后加1。补码的存在目的是统一加减法操作，使得计算机能统一处理正负数。
补码、反码、原码的区别：
- 原码：最高位表示符号（0为正，1为负）。
- 反码：负数的反码是将原码的每一位取反。
- 补码：负数的补码是反码加1，具有方便计算的特点。
补码的意义：补码简化了加减法操作，正负数的加法可以统一处理，避免了特殊处理负数的情况。

同一二进制表示在有符号和无符号整数中表示的数值不同。例如：

例如：

constant1	constant2	Relation	Evaluation
2147483947	-2147483947 - 1	>	signed
2147483947U	-2147483947 - 1	<	unsigned
(unsigned)-1	-2	>	unsigned
2147483947	2147483948U	<	unsigned
2147483947	(int)2147483948U	>	signed

这些比较过程中，2147483947U 和 -2147483947-1 的比较会因为类型不同而发生变化，而 (int) 是强制类型转换，用于将无符号整数转换为有符号整数。

2147483947	(int)2147483948U	>	signed
- 2147483947：这是一个有符号整数，值为 `2147483947`。
- (int)2147483948U：`2147483948U` 是无符号整数 `2147483948`，将其强制转换为有符号整数时，会将其二进制表示作为有符号数处理。由于 `2147483948` 大于 `2^31`（即 `2147483648`），转换为有符号数时会变成负数。
实际上，`2147483948U` 转换为 `int` 时，会得到一个负数，因为二进制补码表示超出了有符号整数的最大值范围。转换后的结果为 `-2147483648`。
- 比较过程：
- `2147483947` 是正数，而 `-2147483648` 是负数，因此显然，`2147483947` 大于 `-2147483648`。
- 所以，比较结果是 `>`。
- 最后一列：signed 表示两者是在有符号数的上下文中进行比较的。
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二进制位不变：转换时，数据的二进制表示（位模式）完全保留，不会发生任何改变。例如，int32_t类型的-1（二进制为0xFFFFFFFF）强制转换为uint32_t后，二进制仍为0xFFFFFFFF。
解释方式改变：同样的二进制位模式，会根据类型（有符号或无符号）被重新解释。例如：
- 有符号的0xFFFFFFFF（32位）表示-1（补码规则）。
- 无符号的0xFFFFFFFF则表示4294967295。

转换后的数值可能通过加减2^w（w是类型的位数，如32位中的2^32）进行调整：

在计算机中，正负数的表示方式并不对称。0是中点，负数没有对应的正数，最高位被用来表示符号。

例如，TMIN（最小负数）没有对应的-TMIN，所以 if(x < 0) return -x; 可能会导致 TMIN 不会返回其对应的负数值，而是返回TMIN他本身

左移操作将一个整数的二进制位向左移动，每次左移一位相当于将数字乘以2。

三列表是指循环中判断的条件控制，例如在下面的循环中：

C

for (i = 8; i >= 0; i--){     
    // something 
}

如果 i 是无符号整数，i >= 0 会始终为真，导致死循环。
解决方法：将 i >= 0 改为 i - sizeof(char) >= 0，这是因为 sizeof(char) 是无符号的。

符号扩展是将一个 w 位的有符号整数扩展为更高位数的整数时，保持符号位不变。扩展的高位填充原来符号位的值。

截断是去掉超出部分的位，类似模运算。例如，保留低8位，可以通过模运算 x % (2^8) 来完成。